Um Brüche mit gleichem Nenner addieren oder subtrahieren zu können, müssen wir ihre Nenner gleichnamig machen. Danach können wir einfach die Zähler addieren oder subtrahieren und den gemeinsamen Nenner beibehalten. Wenn die Brüche unterschiedliche Nenner haben, müssen wir sie zuerst auf den kleinsten gemeinsamen Nenner bringen.
Multiplikation und Division von Brüchen
Berechne die folgenden Brüche:
$frac{2}{3} cdot frac{3}{4} =$
$frac{3}{4} div frac{2}{5} =$
$frac{1}{2} cdot frac{2}{3} cdot frac{3}{4} =$
$frac{5}{6} div frac{2}{3} =$
Lösungen:
$frac{1}{2}$
$frac{15}{8}$
$frac{1}{2}$
$frac{5}{4}$
Erklärung:
Um Brüche zu multiplizieren, müssen wir einfach die Zähler miteinander und die Nenner miteinander multiplizieren. Um Brüche zu dividieren, müssen wir den Bruch, durch den wir teilen, umkehren und dann wie bei der Multiplikation vorgehen.
Gemischte Zahlen in Brüche umwandeln
Schreibe die folgenden gemischten Zahlen als Brüche:
$2frac{1}{2} =$
$3frac{3}{4} =$
$4frac{2}{5} =$
$1frac{7}{8} =$
Lösungen:
$frac{5}{2}$
$frac{15}{4}$
$frac{22}{5}$
$frac{15}{8}$
Erklärung:
Um eine gemischte Zahl als Bruch zu schreiben, müssen wir zuerst den ganzen Teil mit dem Nenner des Bruchs multiplizieren und zum Zähler addieren. Das Ergebnis wird dann über den Nenner geschrieben.
Vergleich von Brüchen
Vergleiche die folgenden Brüche und schreibe das Ergebnis in die Kästchen:
Bruch
$<$
$>$
$=$
$frac{1}{2}$
$frac{3}{4}$
$frac{2}{3}$
Lösungen:
Bruch
$<$
$>$
$=$
$frac{1}{2}$
$checkmark$
$frac{3}{4}$
$checkmark$
$frac{2}{3}$
$checkmark$
Erklärung:
Um Brüche zu vergleichen, können wir sie auf den gleichen Nenner bringen und dann die Zähler vergleichen. Wenn die Brüche unterschiedliche Vorzeichen haben, müssen wir sie zuerst auf den gleichen Nenner bringen und dann die Vorzeichen berücksichtigen. Ein Bruch mit einem größeren Nenner ist in der Regel kleiner als ein Bruch mit einem kleineren Nenner.
Brüche kürzen
Kürze die folgenden Brüche:
$frac{2}{4} =$
$frac{6}{9} =$
$frac{12}{24} =$
$frac{7}{14} =$
Lösungen:
$frac{1}{2}$
$frac{2}{3}$
$frac{1}{2}$
$frac{1}{2}$
Erklärung:
Um Brüche zu kürzen, müssen wir den Zähler und den Nenner durch einen gemeinsamen Teiler teilen.
Erklärungen zum Bruchrechnen in Klasse 5
In der fünften Klasse lernen die Schülerinnen und Schüler die grundlegenden Fähigkeiten im Umgang mit Brüchen. Sie lernen, Brüche zu addieren, zu subtrahieren, zu multiplizieren und zu dividieren, Brüche in gemischte Zahlen umzuwandeln, Brüche zu vergleichen und Brüche zu kürzen.
Die Schülerinnen und Schüler sollten verstehen, dass ein Bruch eine Zahl darstellt, die sich aus einem Zähler und einem Nenner zusammensetzt. Sie sollten lernen, Brüche auf den gleichen Nenner zu bringen, um sie addieren oder subtrahieren zu können, und sie sollten verstehen, dass das Multiplizieren von Brüchen einfach das Multiplizieren der Zähler und der Nenner ist. Sie sollten auch lernen, wie man gemischte Zahlen als Brüche schreibt und umgekehrt.
Ein wichtiger Aspekt des Bruchrechnens ist das Verständnis des Konzepts der Äquivalenz. Schülerinnen und Schüler sollten lernen, dass zwei Brüche äquivalent sind, wenn sie den gleichen Wert haben, aber unterschiedliche Darstellungen haben. Zum Beispiel sind $frac{1}{2}$ und $frac{2}{4}$ äquivalent, weil sie beide den Wert $frac{1}{2}$ haben.
Es ist auch wichtig, dass die Schülerinnen und Schüler ein Verständnis für den Zusammenhang zwischen Brüchen und dem Dezimalsystem entwickeln. Sie sollten lernen, wie man Brüche in Dezimalzahlen umwandelt und umgekehrt.
Das Bruchrechnen ist ein wichtiger Bestandteil des Matheunterrichts in der 5. Klasse. Es bildet die Grundlage für viele weitere Themen in der Mathematik wie zum Beispiel die Prozentrechnung oder das Lösen von Gleichungen. In diesem Beitrag möchten wir Ihnen die Grundlagen des Bruchrechnens erläutern und Ihnen einige Beispiele zur Veranschaulichung geben.
Was sind Brüche?
Ein Bruch ist eine Zahl, die angibt, wie viele Teile eines Ganzen vorhanden sind. Der Bruchstrich trennt dabei den Zähler (obere Zahl) und den Nenner (untere Zahl). Zum Beispiel bedeutet der Bruch ¾, dass von einem Ganzen drei von insgesamt vier Teilen vorhanden sind.
Grundrechenarten mit Brüchen
Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen ist relativ einfach. Hierbei müssen nur die Nenner gleichnamig gemacht werden. Zum Beispiel ergibt ⅔ + ¼ = 5/12.
Das Multiplizieren von Brüchen ist ebenfalls einfach. Hierbei müssen einfach nur Zähler und Nenner miteinander multipliziert werden. Zum Beispiel ergibt ⅔ * ¼ = 3/12.
Das Dividieren von Brüchen ist etwas komplizierter. Hierbei muss der erste Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs (also dem Bruch, bei dem Zähler und Nenner vertauscht sind) multipliziert werden. Zum Beispiel ergibt ⅔ ÷ ¼ = 3/4.
Beispiele
Wie viel sind ⅔ + ¼?
Um die Brüche addieren zu können, müssen sie gleichnamig gemacht werden. Hierfür muss der Bruch ⅔ mit dem Nenner 4 erweitert werden, also ⅔ * 4/4 = 8/12. Der Bruch ¼ bleibt unverändert. Nun können die Brüche addiert werden: 8/12 + 3/12 = 11/12. Das Ergebnis ist also 11/12.
Wie viel sind ⅔ ÷ ¼?
Um die Brüche zu dividieren, muss der erste Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert werden. Der Kehrwert von ¼ ist 4/1. Also ergibt ⅔ * 4/1 = 12/3. Dieser Bruch kann nun gekürzt werden, indem sowohl Zähler als auch Nenner durch 3 geteilt werden. Das Ergebnis ist also 4/1 oder einfach 4.
Das Bruchrechnen ist ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts in der 5. Klasse und bildet die Grundlage für viele weitere Themen in der Mathematik. Es ist wichtig, die Grundlagen der Grundrechenarten mit Brüchen zu beherrschen, um auch später in der Schule keine Schwierigkeiten zu haben.
