Übungsblätter Bruchrechnung Klasse 6

Um Brüche mit demselben Nenner zusammenzufassen, addiert bzw. subtrahiert man einfach die Zähler und behält den Nenner bei. Wenn die Brüche unterschiedliche Nenner haben, müssen sie auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden. Dazu sucht man das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner und erweitert die Brüche entsprechend. Dann kann man wie bei gleichem Nenner die Zähler addieren bzw. subtrahieren.

Multiplikation und Division von Brüchen

Rechnen Sie folgende Brüche miteinander:

$frac{2}{3} cdot frac{4}{5} =$
$frac{3}{4} div frac{2}{3} =$
$frac{1}{2} cdot frac{3}{8} =$
$frac{4}{5} div frac{1}{4} =$

Lösungen:

$frac{8}{15}$
$frac{9}{8}$
$frac{3}{16}$
$frac{16}{5}$

Erklärung:

Um Brüche zu multiplizieren, multipliziert man einfach die Zähler und Nenner der beiden Brüche miteinander. Bei der Division dreht man den zweiten Bruch um und multipliziert dann wie bei der Multiplikation.

Brüche erweitern und kürzen

Schreiben Sie die folgenden Brüche als gekürzte Brüche:

$frac{8}{12} =$
$frac{4}{6} =$
$frac{15}{25} =$
$frac{16}{20} =$

Lösungen:

$frac{2}{3}$
$frac{2}{3}$
$frac{3}{5}$
$frac{4}{5}$

Erklärung:

Um Brüche zu kürzen, teilt man Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler. Um Brüche zu erweitern, multipliziert man Zähler und Nenner mit demselben Faktor. Dies kann hilfreich sein, um Brüche auf den gleichen Nenner zu bringen oder um Brüche mit ungewöhnlichen Nennern zu vereinfachen.

Gemischte Zahlen und unechte Brüche

Schreiben Sie die folgenden gemischten Zahlen als unechte Brüche:

$2frac{1}{4} =$
$3frac{3}{8} =$
$5frac{1}{2} =$
$1frac{7}{10} =$

Lösungen:

$frac{9}{4}$
$frac{27}{8}$
$frac{11}{2}$
$frac{17}{10}$

Erklärung:

Eine gemischte Zahl besteht aus einem ganzzahligen Teil und einem Bruchteil. Um sie in einen unechten Bruch umzuwandeln, multipliziert man den ganzen Teil mit dem Nenner des Bruchteils und addiert den Zähler des Bruchteils. Dies ergibt den Zähler des unechten Bruchs, während der Nenner gleich bleibt.

Vergleich von Brüchen

Vergleichen Sie die folgenden Brüche und ordnen Sie sie von kleinstem zu größtem Bruch:

$frac{3}{4}$
$frac{2}{3}$
$frac{5}{8}$
$frac{4}{7}$

Lösungen:

$frac{4}{7}$
$frac{5}{8}$
$frac{2}{3}$
$frac{3}{4}$

Erklärung:

Um Brüche zu vergleichen, kann man sie auf den gleichen Nenner bringen und dann die Zähler vergleichen. Wenn dies nicht möglich ist, kann man die Brüche auch als Dezimalzahlen umwandeln und vergleichen.

Erklärungen zur Bruchrechnung Klasse 6

In der 6. Klasse wird die Bruchrechnung eingeführt und vertieft. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Brüche zu addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren, Brüche zu erweitern und zu kürzen, gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln und umgekehrt sowie Brüche zu vergleichen. Es ist wichtig, dass die Schülerinnen und Schüler ein Verständnis dafür entwickeln, dass Brüche eine Darstellung von Teilen eines Ganzen oder einer Menge sind und dass sie in vielen Situationen des täglichen Lebens vorkommen, z.B. beim Kochen, beim Messen oder beim Berechnen von Anteilen.

Die Bruchrechnung ist ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts in der 6. Klasse. In diesem Beitrag möchten wir dir einige Beispiele und Erklärungen zur Bruchrechnung in der Klasse 6 geben.

Was ist ein Bruch?

Ein Bruch ist eine Zahl, die angibt, wie viele Teile von einem Ganzen vorhanden sind. Ein Bruch besteht aus zwei Zahlen, dem Zähler und dem Nenner, getrennt durch einen Bruchstrich. Der Zähler gibt an, wie viele Teile vorhanden sind, der Nenner gibt an, aus wie vielen Teilen das Ganze besteht.

Beispiel:

Ein Kuchen wird in 8 Stücke geschnitten. Wenn du 2 Stücke isst, hast du 2/8 des Kuchens gegessen. Der Zähler ist 2, der Nenner ist 8.

Bruchrechnung mit gleichen Nennern

Wenn zwei Brüche den gleichen Nenner haben, können sie addiert oder subtrahiert werden, indem man die Zähler addiert oder subtrahiert und den Nenner beibehält.

Beispiel:

Wir möchten 1/4 + 3/4 berechnen. Da beide Brüche den gleichen Nenner haben, können wir die Zähler addieren und den Nenner beibehalten:

1/4 + 3/4 = 4/4 = 1

Bruchrechnung mit ungleichen Nennern

Wenn zwei Brüche ungleiche Nenner haben, müssen sie auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden, bevor sie addiert oder subtrahiert werden können. Der gemeinsame Nenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner.

Beispiel:

Wir möchten 1/3 + 1/4 berechnen. Der kleinste gemeinsame Nenner ist 12 (3×4). Wir multiplizieren beide Brüche mit dem Faktor, der den Nenner auf 12 bringt:

1/3 * 4/4 = 4/12

1/4 * 3/3 = 3/12

Jetzt können wir die beiden Brüche addieren:

4/12 + 3/12 = 7/12

Bruchrechnung mit ganzen Zahlen

Brüche können auch mit ganzen Zahlen multipliziert oder dividiert werden. Wenn eine ganze Zahl mit einem Bruch multipliziert wird, wird die ganze Zahl einfach mit dem Zähler des Bruchs multipliziert. Wenn eine ganze Zahl durch einen Bruch dividiert wird, wird die ganze Zahl durch den Zähler dividiert und der Nenner beibehalten.

Beispiel:

Wir möchten 3/4 mit 2 multiplizieren:

3/4 * 2 = 6/4 = 1 2/4 = 1 1/2

Wir möchten 10 durch 1/5 teilen:

10 / 1/5 = 10 * 5/1 = 50

Die Bruchrechnung ist ein wichtiger Teil der Mathematik, der in der 6. Klasse eingeführt wird. Ein Bruch besteht aus einem Zähler und einem Nenner, die angeben, wie viele Teile von einem Ganzen vorhanden sind. Wenn zwei Brüche den gleichen Nenner haben, können sie addiert oder subtrahiert werden, indem man die Zähler addiert oder subtrahiert und den Nenner beibehält. Wenn zwei Brüche ungleiche Nenner haben, müssen sie auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden, bevor sie addiert oder subtrahiert werden können. Brüche können auch mit ganzen Zahlen multipliziert oder dividiert werden.