Binomische Formeln gehören zu den Grundlagen der Algebra. Sie erlauben es, Ausdrücke mit zwei Summanden in einer bestimmten Form umzuschreiben und dadurch zu vereinfachen.
Die binomische Formel lautet:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Sie besagt, dass das Quadrat der Summe zweier Zahlen a und b gleich dem Quadrat der ersten Zahl plus dem doppelten Produkt der beiden Zahlen plus dem Quadrat der zweiten Zahl ist.
Es gibt auch die Formeln für die Differenz zweier Zahlen und für das Kubik der Summe oder Differenz zweier Zahlen:
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
Diese Formeln sind sehr nützlich, um Polynome zu vereinfachen und um Terme zu faktorisieren.
Die binomischen Formeln gehören zu den grundlegenden mathematischen Konzepten, die Schülerinnen und Schüler der 8. Klasse lernen. In diesem Blogbeitrag möchten wir Ihnen einige Beispiele und Erklärungen zu den binomischen Formeln geben.
Was sind binomische Formeln?
Die binomischen Formeln sind mathematische Gleichungen, die die Multiplikation von zwei binomischen Ausdrücken vereinfachen. Ein binomischer Ausdruck ist eine Summe oder Differenz von zwei Termen. Es gibt drei binomische Formeln:
Die erste binomische Formel:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Die erste binomische Formel besagt, dass das Quadrat der Summe von a und b gleich dem Quadrat von a plus dem doppelten Produkt von a und b plus dem Quadrat von b ist.
Die zweite binomische Formel:
(a – b)² = a² – 2ab + b²
Die zweite binomische Formel besagt, dass das Quadrat der Differenz von a und b gleich dem Quadrat von a minus dem doppelten Produkt von a und b plus dem Quadrat von b ist.
Die dritte binomische Formel:
(a + b) (a – b) = a² – b²
Die dritte binomische Formel besagt, dass das Produkt der Summe und der Differenz von a und b gleich dem Quadrat von a minus dem Quadrat von b ist.
Beispiele für die Anwendung von binomischen Formeln
Um die Anwendung von binomischen Formeln zu verdeutlichen, hier einige Beispiele:
(2x + 3)² = 4x² + 12x + 9
(3a – 4b)² = 9a² – 24ab + 16b²
(5x + 2) (5x – 2) = 25x² – 4
Wie Sie sehen können, helfen die binomischen Formeln dabei, komplexe mathematische Gleichungen zu vereinfachen und zu lösen.
Vorteile der Kenntnis von binomischen Formeln
1. Sie können komplexe mathematische Gleichungen vereinfachen und lösen.
2. Sie können schneller rechnen und Zeit sparen.
3. Sie können Ihr Verständnis für die Mathematik verbessern.
Wir hoffen, dass Sie durch diesen Blogbeitrag ein besseres Verständnis für binomische Formeln für die 8. Klasse erlangt haben. Wenn Sie weitere Fragen oder Anmerkungen haben, zögern Sie bitte nicht, uns zu kontaktieren.
